Question

【题目】下列命题中，
①对于命题p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．
所有正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①命题p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x﹣1≥0，故①错误；②∵p是q的必要不充分条件，∴qp，但p不能推q，则￢p￢q，但￢q不能推￢p，
∴￢p是￢q的充分不必要条件，故②正确；③命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，故③正确；④由lgx＞lgy，得x＞y，反之，若x＞y，不一定有lgx＞lgy，可能无意义，故④错误．
综上可得：正确命题的序号是②③．
所以答案是：②③．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．