【题目】将一枚质地均匀的硬币向上抛掷三次,下列两个事件中,是对立事件的是( )
A.事件:“恰有两次正面向上”,事件:“恰有两次反面向上”
B.事件:“恰有两次正面向上”,事件:“恰有一次正面向上”
C.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“至多一次正面向上”
D.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“恰有三次反面向上”
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【题目】已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点,圆.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知,圆P与x轴相交于两点(点M在点N的右侧),过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于两点.问:是否存在实数a,使得?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是矩形,平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3,CD=DD1=5,∠D1DC=120°,M,N分别是线段AD1,BD的中点.
(1)求证:MN//平面DCC1D1;
(2)求证:MN⊥平面ADC1;
(3)求三棱锥D1﹣ADC1的体积.
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【题目】设和是双曲线上的两点,线段的中点为,直线不经过坐标原点.
(1)若直线和直线的斜率都存在且分别为和,求证:;
(2)若双曲线的焦点分别为、,点的坐标为,直线的斜率为,求由四点、、、所围成四边形的面积.
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【题目】定义集合与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合,记作 且.已知集合.
(Ⅰ)若集合,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)从集合选出10个元素由小到大构成等差数列,其中公差的最大值和最小值分别是多少?公差为和的等差数列各有多少个?
(Ⅲ)设集合,且集合中含有10个元素,证明:集合中必有10个元素组成等差数列.
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【题目】重庆某地区年至年农村居民家庭人均纯收入(单位:万元)的数据如表:
年份 | |||||
年份代号 | |||||
纯收入 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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【题目】如图,在等腰梯形中,,,现以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若为棱上一点,且平面分三棱锥所得的上下两部分的体积比为,求二面角的余弦值.
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