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    若对任意实数x和正常数t，都有f（x+t）=-数学公式成立，则函数f（x）最小正周期为________．

    2t
    分析：利用周期函数的定义f（x+T）=f（x）（T≠0），对于正常数t，f（x+t+t）=-=f（x），可求得函数f（x）最小正周期．
    解答：∵，∴，
    ∴函数f（x）最小正周期为2t．
    故答案为：2t．
    点评：本题考查函数的周期性，解题的关键是利用函数周期的定义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x2+mx+mx
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意实数x和正常数t，都有f（x+t）=-
    1f(x)
    成立，则函数f（x）最小正周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若对任意的x∈（x1，+∞），都有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
    （Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

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