Question

某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图．
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．

Answer 1

分析：（I）设出污损的数据，代入甲班平均成绩的计算公式，解方程可得污损的数据．
（II）甲班130分以上的有2人，乙班130分以上的有3人，用树图法写出所以选法，找出不在同一班的选法，根据古典概型计算概率．

解答：解：（Ⅰ）设污损的数据为x，则甲班抽出来的同学的平均成绩为

1

8

[(110×3+120×3+130×2)+2+2+8+0+x+7+1+3]=122，解得x=3
所以这个污损的数据是3，
（Ⅱ）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A，B，乙班130分以上的有3人，编号为c、d、e，从5位同学中任选2人，
所有的情况列举如下：AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10种结果   
其中两位同学不在同一班的有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be共6种
所以所求概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题主要考查了茎叶图，古典概型求概率，本题解答的关键是读懂茎叶图．