Question

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^--1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^--1（x）满足 ________．

Answer 1

f^--1（0）=a，且f^--1（x）＜x（x∈A）/y=f^--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴的交点为（0，a）…
分析：利用函数与反函数图象关于直线y=x对称，由f（a）=0 可得f^--1（0）=a；由f（x）＞x（x∈D）可得 f^--1（x）＜x，x∈A．
解答：因为函数与反函数图象关于直线y=x对称，f（x）=0有解x=a，故f^--1（0）=a．
∵f（x）＞x（x∈D），∴f^--1（x）＜x，x∈A．
即 y=f^--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a），
故答案为：f^--1（0）=a，f^--1（x）＜x，x∈A．或 y=f^--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a）．
点评：本题考查函数与反函数的图象间的关系，反函数的定义．