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    数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.

    (1)从第几项开始有an＜0;

    (2)求此数列的前n项和的最大值.

    (1) 从第85项开始,以后各项均小于0.

    (2) (Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2108.4.


    解析:

    (1)∵a1=50,d=-0.6,

    ∴an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.

    令-0.6n+50.6＜0,则n＞≈84.3.

    由于n∈N*,故当n≥85时,an＜0即从第85项开始,以后各项均小于0.

    (2)解法一:∵d=-0.6＜0,a1=50＞0,

    由(1)知a84＞0,a85＜0，

    ∴a1＞a2＞a3＞…＞a84＞0＞a85＞a86＞….

    ∴(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)= 2108.4.

    解法二:Sn=50n+×(-0.6)=-0.3n2+50.3n=-0.3(n-)2+.

    当n取接近于的自然数,即n=84时,Sn达到最大值,(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2 108.4.

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    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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    已知满足：．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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