【题目】在平面多边形中,四边形
是边长为2的正方形,四边形
为等腰梯形,
为
的中点,
,现将梯形
沿
折叠,使平面
平面
.
(1)求证:面
;
(2)求与平面
成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=mx-lnx-1(m为常数).
(1)若函数f(x)恰有1个零点,求实数m的取值范围;
(2)若不等式mx-ex≤f(x)+a对正数x恒成立,求实数a的最小整数值.
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【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为( )
A.28B.56C.84D.120
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【题目】△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),
=(2sin2(
),-1),
.
(1)求角B的大小;
(2)若a= ,b=1,求c的值.
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【题目】设s,t是不相等的两个正数,且s+slnt=t+tlns,则s+t﹣st的取值范围为( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,0)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,若椭圆经过点
,且△PF1F2的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为1的直线与以原点为圆心,半径为
的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且
(
),当
取得最小值时,求直线
的方程.
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【题目】已知数列的前
项的和为
,记
.
(1)若是首项为
,公差为
的等差数列,其中
,
均为正数.
①当,
,
成等差数列时,求
的值;
②求证:存在唯一的正整数,使得
.
(2)设数列是公比为
的等比数列,若存在
,
(
,
,
)使得
,求
的值.
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