Question

5．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半 （即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 32

Answer 1

分析 根据已知过程中，变换规则：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即$\frac{n}{2}$）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），我们可以从第六项为1出发，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．

解答 解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1，
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1，也可能是8
变换中的第2项可能是2，也可是16
则n可能是4，也可能是5，也可能是32
则n的所有可能的取值为{4，5，32}
故选A．

点评 本题考查的知识点是合情推理，其中准确理解推理的变换过程任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即$\frac{n}{2}$）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），是解答本题的关键．