Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x∈R，2^x＞0
• B、?x＞1，lgx＜0
• C、?x∈R，（

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  2

  ）^x＜0
• D、?x∈R，log 

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  x＜0

Answer 1

考点：特称命题,全称命题

专题：简易逻辑

分析：对于选项A和C，可以根据指数函数的图象与性质来判断，对于选项B和D，可以根据对数函数的图象与性质判断．

解答： 解：根据指数函数y=2^x及y=(

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)x的定义域为R，值域为（0，+∞）可知，
对于任意的x∈R，都有2^x＞0，(

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)x＞0，所以选项A正确，选项C错误．
由对数函数y=lgx的图象可知，当lgx＜0时，必有0＜x＜1，故不存在x∈（1，+∞），使得lgx＜0成立，可知选项B错误．
由对数函数y=log

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x的图象可知，当0＜x≤1时，log

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x≥0，所以选项D错误．
故答案为A．

点评：1．本题主要考查了特称命题与全称命题的表示形式及其真假的判断，尤其是对存在量词与全称量词的理解，此外，还考查了指数函数与对数函数的图象与性质等，属基础题．
2．事实上，对于选项B与D的判断，还可以根据对数函数的单调性求解：由y=lgx在定义域内为增函数知，当x＞1时，lgx＞lg1=0，从而B错；由y=log

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x在定义域内为减函数知，当0＜x≤1时，log

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x≥lg1=0，从而D错．