Question

已知命题p：对任意x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a≤-2或1≤a≤2
• B、a≤-2或a=1
• C、a≥1
• D、-2≤a≤1

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可．

解答： 解：命题p：a≤x²，x²在[1，2]上的最小值为1，
∴a≤1；
命题q：△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
∵p∧q是真命题，
∴p，q都是真命题；
∴a≤1，且a≤-2，或a≥1；
∴a≤-2；或a=1
故选：B

点评：考查二次函数的最值，一元二次方程的解和判别式△的关系，p∧q的真假和p，q真假的关系．