精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(12分)已知函数有极值,且曲线处的切线斜率为3.
(1)求函数的解析式;
(2)求上的最大值和最小值.
(1) (2)在[-4,.m 1]上的最大值为13,最小值为-11。

试题分析:(1)先求函数f(x)=x3+ax2+bx+5的导函数,再由x=时,y=f(x)有极值,列一方程,曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为3,列一方程,联立两方程即可得a、b值
(2)先求函数f(x)=x3+ax2+bx+5的导函数,再解不等式得函数的单调区间,最后列表列出端点值f(-4),f(1)及极值,通过比较求出y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值。
解:(1) 
由题意,得  
所以, 
(2)由(1)知
   

-4
(-4,-2)
-2



1

 
+
0

0
+
 

 

极大值

极小值

 
函数值
-11
 
13
 

 
4
在[-4,.m 1]上的最大值为13,最小值为-11。考点:
点评:解决该试题的关键是理解导数的读好对于函数单调性的影响,导数大于零得到的区间为增区间,导数小于零得到的区间为减区间,进而判定单调性得到最值。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,
(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.(本题满分14分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则满足的实数的范围是      .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若的单调增区间是(0,1)求m的值。
(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则
A.-1B.0 C.D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)求函数f(x)=- 2的极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(10分)求下列函数的导数
      ②

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数有三个单调区间,则的取值范围是                 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数 (为非零常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案