Question

已知P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,数形结合,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF₁|-|PF₂|=2a，转化为|HF₁|-|HF₂|=2a，从而求得点H的横坐标．

解答： 解：如图所示：F₁（-a，0）、F₂（a，0），
设内切圆与x轴的切点是点H，
PF₁、PF₂与内切圆的切点分别为M、N，
∵由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF₁|-|NF₂ |=2a，
即|HF₁|-|HF₂|=2a，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故 （x+c）-（c-x）=2a，∴x=a．
故答案为：a．

点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键