练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知命题p：$\frac{1}{x-1}＜1$，q：x2-（a+1）x+a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）

    分析 p是q的充分不必要条件，说明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p的解集，说明这个解集是q解集的真子集，可以算得a的取值范围．

    解答 解：命题p：$\frac{1}{x-1}＜1$的解集为：（-∞，1）∪（2，+∞），
    命题q：x2-（a+1）x+a＞0，即为（x-1）（x-a）＞0，
    ∵p是q的充分不必要条件，
    ∴1≤a＜2，
    故选：D．

    点评 本题考查了命题真假的判断与应用，属于基础题．解题时应该注意充分必要条件与集合包含关系之间的联系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若角α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），则$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$-$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　　）
    A．-2tanαB．2tanαC．$\frac{-2}{tanα}$D．$\frac{2}{tanα}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．复数z满足z（1-i）=-1-i，则|z+2|=（　　）
    A．3B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于$\frac{16}{9}$的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
    分　组频　数频　率
    [50，60）20.04
    [60，70）80.16
    [70，80）100.2
    [80，90）160.32
    [90，100]140.28
    合　计501.00
    （1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
    （2）请你估算该年级学生成绩的中位数；
    （3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知命题p：$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列说法正确的是（　　）
    A．若p：?x∈R，x2+3x+5＞0，则￢p：?x0∈R，x02+3x0+5＜0
    B．“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα=$\frac{1}{2}$”的否命题是“若α=$\frac{π}{3}$，则cosα≠$\frac{1}{2}$”
    C．已知A，B是△ABC的两个内角，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
    D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．执行图的程序框图后，输出的结果为（　　）
    A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知指数函数y=g（x）满足：g（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$，定义域为R的函数f（x）=$\frac{1-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函数．
    （1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案