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已知F₁、F₂分别为椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若| $数学公式$ |-| $数学公式$ |=4，则 $数学公式$ •（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=________

20
分析：先取Q的特殊位置假设Q在原点上，然后根据椭圆的性质可得到| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=10，再结合| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=10可分别求出| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |的值，然后用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ 来，最后根据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）将| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |的值代入可得答案．
解答：因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；
又P为椭圆上一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=10，且| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=4
∴| $\text{[math]}$ |=7，| $\text{[math]}$ |=3，
∴ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）
=20
故答案为：20
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查基础知识的灵活应用．

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=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|

PF1

|-|

PF2

|=4，则

•（

PF1

PF2

）=

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=1的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设

F1P

=λ

F1Q

，若λ∈[2，3]，求

F2P

•

F2Q

的取值范围．

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=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则△PF₁F₂的面积为

．

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，则椭圆的离心率为

．

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=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．线段

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已知F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若||-||=4，则•（-）=________

已知F₁、F₂分别为椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若| $数学公式$ |-| $数学公式$ |=4，则 $数学公式$ •（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=________