[题目]已知椭圆的方程为.是椭圆上的一点.且在第一象限内.过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点.点关于原点的对称点为．(1)证明:直线的斜率为定值,(2)求面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

（1）证明：直线的斜率为定值；

（2）求面积的最大值．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）利用点差法即可求证直线BD的斜率为定值；

（2）设直线BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，将直线BD的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得△ABD面积的最大值．

（1）设，，则，直线的斜率，

由，两式相减，，

由直线，所以，

直线的斜率为定值.

（2）连结，∵，关于原点对称，所以，

由（1）可知的斜率，设方程为.

∵在第三象限，∴且，

到的距离，

由，整理得：，

∴，，

∴

，

∴当时，取得最大值.

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个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
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