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    【题目】在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足.

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    【答案】(1);(2).

    【解析】

    （Ⅰ）由已知设直线的方程为，

    因为点在直线上，所以，解得.

    所以直线的方程为.

    令，解得，所以，故.

    因为，

    由椭圆的定义可得，动点的轨迹是以为焦点的椭圆，长轴长为4.

    所以，，

    所以轨迹的方程为.

    （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由，解得.

    不妨设，，则.

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

    由，消去，得，

    依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，，

    则，，

    又，，

    所以

    .

    综上可得，为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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