【题目】如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下四个命题:①平面ADNE;②平面ABFE;③平面平面AFN;④平面平面NCF.其中正确命题的序号是( )
A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
把正方体的平面展开图还原成正方体ABCDEFMN,得出BM∥平面ADNE,判断①错误;
由平面DCMN∥平面ABFE,得出CN∥平面ABFE,判断②正确;
由BD∥FN,得出BD∥平面AFN,同理BM∥平面AFN,证明平面BDM∥平面AFN,判断③正确;
由BD∥FN,BE∥CN,且BD∩BE=B,证明平面BDE∥平面NCF,判断④错误.
解:把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD﹣EFMN,如图1所示;
对于①,平面BCMF∥平面ADNE,BM平面BCMF,
∴BM∥平面ADNE,①错误;
对于②,平面DCMN∥平面ABFE,CN平面DCMN,
∴CN∥平面ABFE,②正确;
对于③,如图2所示,
BD∥FN,BD平面AFN,FN平面AFN,
∴BD∥平面AFN;
同理BM∥平面AFN,且BD∩BM=B,
∴平面BDM∥平面AFN,③正确;
对于④,如图3所示,同③可得平面BDE∥平面NCF,④错误.
综上,正确的命题序号是②③.
故选:A.
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【题目】研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;
③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;
④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强.
以上正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
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【题目】如图,有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,若AB=1m,AD=0.5m,则五边形ABCEF的面积最大值为____m2.
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【题目】为了推行“智慧课堂”教学,某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期屮考试后,分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
p>成绩不优良 | |||
总计 |
附: .
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数 (其中, ).
(1)当时,若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;
(2)当时,是否存在实数,使得当时,不等式恒成立,如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由.
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【题目】如图:已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.
(1)求证:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求证:CM⊥AD.
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