Question

设ω＞0，m＞0．若函数f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

在区间[-

π

3

，

π

3

]上单调递增，则w的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,三角函数的最值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：先求得函数解析式，根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数f（x）=

m

2

sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数f（x）在[-

π

3

，

π

3

]上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．

解答： 解：由二倍角公式可得：f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

=

m

2

sinωx，
∵m＞0，ω＞时，
∴当x=-

π

2ω

，函数取得最小值，x=

π

2ω

函数取得最大值，
∴区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数f（x）=

m

2

sinωx的一个单调递增区间，
∵函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

3

]上单调递增，
∴有，

- π 2ω ≤- π 3 π 2ω ≥ π 3

∴解得：0＜ω≤

3

2

，
故答案为：0＜ω≤

3

2

．

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数f（x）=

m

2

sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键属于中档题．