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幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,
1
2
)
,则f(
1
4
)
的值为(  )
A、4B、3C、2D、1
分析:把点代入幂函数,求得a的值,然后求f(
1
4
)
的值.
解答:解:幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,
1
2
)
,所以
1
2
=4a 
,∴α=-
1
2

f(x)=x-
1
2
, f(
1
4
)=(
1
4
)
1
2
=2

故选C.
点评:本题考查幂函数的性质,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)若F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,
178
]
.若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z) 为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数a的取值集合.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蓝山县模拟)幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,
3
),则f(x)的解析式是
f(x)=x
1
2
f(x)=x
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
(p∈N)在(0,+∞)上是增函数,且在定义域上是偶函数.
(1)求p的值,并写出相应的f(x)的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,问:是否存在实数q(q<0),使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数,且在区间(-4,0)(10)上是增函数?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数f(x)=x(2k-1)(3-k)(k∈z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx是单调函数,求m的取值范围.

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