Question

设A，B为直线y=x与圆x²+y²=1的两个交点，则|AB|=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．
解答：解：由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵圆心（0，0）在直线y=x上，
∴弦AB为圆O的直径，
则|AB|=2r=2．
故选D
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．