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已知函数在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.(1,+∞)
D.
【答案】分析:设g(x)=()x+1,x∈[1,3]可得g(x)=()x+1是定义域上的单调函数,即解得:0<a<.所以在区间上[1,3]恒成立,
所以
解答:解:设g(x)=()x+1,x∈[1,3]
所以g(x)=()x+1是定义域上的单调函数,
根据题意得解得:0<a<
因为函数在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立
所以在区间上[1,3]恒成立
所以在区间上[1,3]恒成立
因为0<a<
所以在区间上[1,3]恒成立
在区间上[1,3]恒成立
所以
解得a>
所以
所以实数a的取值范围是
故选B.
点评:本题主要考查不等式的恒成立问题,解决此题的关键是准确的利用不等式的性质转化不等式,利用充分条件得出最后的结果.
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