Question

13．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（1），g（0），g（-1）之间的大小关系是g（0）＞f（1）＞g（-1）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（0）=0，则f（0）-g（0）=（$\frac{1}{2}$）⁰=1，则g（0）=-1，
当x=1时，f（1）-g（1）=（$\frac{1}{2}$）¹=$\frac{1}{2}$＞0，
即f（1）＞g（1）=g（-1），
即f（1）＞g（-1），
∵f（1）-g（1）=$\frac{1}{2}$，①
f（-1）-g（-1）=2，
∴-f（1）-g（1）=2，③
解得f（1）=-$\frac{3}{2}$，g（1）=-$\frac{5}{4}$，
故f（1）=-$\frac{3}{2}$，g（-1）=-$\frac{5}{4}$，g（0）=-1，
∴g（0）＞f（1）＞g（-1），
故答案为：g（0）＞f（1）＞g（-1）

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性的性质利用方程组法是解决本题的关键．