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    为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

    科研单位
    		相关人数
    		抽取人数
    A
    		16

    B
    		12
    		3
    C
    		8

    (Ⅰ)确定与的值；
    (Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

    (Ⅰ)，；
    (Ⅱ)选中的2人都来自科研单位A的概率为．

    解析试题分析：(Ⅰ)确定与的值，由分层抽样的特点，是按比例抽样，首先计算出各层抽样比，由Ｂ中１２人抽出３人，故抽样比４：１，可根据抽样比计算出与的值；(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率，由(Ⅰ)可知，从科研单位A中抽取４人，从科研单位C中抽取２人，从这６人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率，显然符合古典概率的特点，首先计算出从这６人中选2人作专题发言的基本事件数，再计算出这2人都来自科研单位A的基本事件数，由古典概率的求法可求得．
    试题解析：(Ⅰ)依题意得，，解得，.                     5分
    (Ⅱ)记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：

    共15种.               8分
    记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：
    共6种.                   11分
    则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为             12分
    考点：分层抽样，古典概率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.

    (Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；
    (Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量,单位是毫克/毫升),当时,为“酒后驾车”；当时,为“醉酒驾车”.某市公安局交通管理部门于年月的某天晚上点至点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动,共依法查出了名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中的人数计入人数之内).

    （Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
    （Ⅱ）从违法驾车的人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取人做样本进行研究,再从抽取的人中任取人,求人中其中人为“酒后驾车”另人为“醉酒驾车”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：，，，，。
    求图中a的值；
    根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数
    之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。

    分数段




    x：y
    		1：1
    		2：1
    		3：4
    		4：5
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    日 期
    		4月1日
    		4月7日
    		4月15日
    		4月21日
    		4月30日
    温差
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    发芽数颗
    		23
    		25
    		30
    		26
    		16
    （Ⅰ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；
    （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
    （参考公式：，）
    （参考数据：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

    动员前                                 动员后
    （Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
    （Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．

    （1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）
    （2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
    表1：男生上网时间与频数分布表

    上网时间（分钟）





    人数
    		5
    		25
    		30
    		25
    		15
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟）





    人数
    		10
    		20
    		40
    		20
    		10
    （Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
    （Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
    表3 ：
     
    		上网时间少于60分钟
    		上网时间不少于60分钟
    		合计
    男生
    		 
    		 
    		 
    女生
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    附：，其中

    		0.50
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		0.455
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.84
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.83
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

    （Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
    （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.

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