如图，三棱柱
的侧棱
平面
，
为等边三角形，侧面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上的点.
（1）若是棱中点时，求证：
平面
;
（2）当
时，求正方形的边长.
详见解析
解析试题分析：（1） 取
的中点为
，连接
,由题设可知，为的中点，易证
,可证四边形
是平行四边形，所以
，依据正三棱柱的条件，易证
，
,这样
和平面
内的两条相交直线垂直，所以平面 ；
（2）
,只要设正方形的边长为
,那么根据第一问的结论，用可以表示
与高
,根据体积为
，即可求出.
（1）取的中点为，连接,
是
的中点, 是棱中点,
∥
,
,
,
则四边形是平行四边形，,
又因为为正三角形，侧面
是正方形,
,所以,
,
因为侧棱⊥平面，所以
，,，所以
,
又因为，
，所以平面. 6分
（2）设正方形
的边长为
由于E是的中点，△EAB的面积为定值。
∥平面
，
点F到平面
的距离为定值
即为点C到平面平面的距离
又
，且
=
即
，
所以正方形的边长为6. 12分
考点：1.线面垂直的判定定理2.面面垂直的判定定理；3.体积公式.
口算能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）证明：AP⊥BC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
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，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
中，
，
，点
为
的中点。
∥平面
；
平面
；
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的平面角的余弦值.