Question

8、若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x||f（x+t）+1|＜3}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（　　）

A、t≤-1

B、t≥-1

C、t≤-3

D、t≥3

Answer 1

分析：先解绝对值不等式，然后利用条件转化成f（-1）＜f（x+t）＜f（2），利用函数的单调性求出x的集合P，再求出集合Q，根据“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件可知P?Q，建立不等关系式解之即可．

解答：解：∵|f（x+t）+1|＜3
∴-4＜f（x+t）＜2
∵f（-1）=-4，f（2）=2
∴f（-1）＜f（x+t）＜f（2）
而f（x）是R上的增函数，
∴-1-t＜x＜2-t即P={x|-1-t＜x＜2-t}，
而Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}
“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
∴2-t≤-1即t≥3
故选D

点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及充分不必要条件的理解，属于基础题．