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    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．
    分析：（1）由已知中向量的坐标，结合
    a
    ⊥
    b
    ，
    a
    •
    b
    =0    ，代入求出tan
    θ
    2
    ，再由倍角正切公式，可得tanθ的值；
    （2）由（1）中结论，结合倍角公式，两角和的余弦公式，同角三角函数关系，弦化切后，可得原式的值．
    解答：解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，
    即
    a
    •
    b
    =0
    即2cos
    θ
    2
    +sin
    θ
    2
    =0    ，⇒tan
    θ
    2
    =-2
    ∴tanθ=
    2tan
    θ
    2
    1-tan2
    θ
    2
    =
    2×(-2)
    1-(-2)2
    =
    4
    3
    ．        …（5分）
    （2）原式=
    cos2θ-sin2θ
    		2
    (
    		2
    2
    cosθ-
    		2
    2
    sinθ)sinθ

    =
    cosθ+sinθ
    sinθ

    =
    (cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
    (cosθ-sinθ)sinθ

    =
    1
    tanθ
    +1
    =
    3
    4
    +1    =
    7
    4
    ．                           …（12分）
    点评：本题考查的知识点是向量的数量积，三角函数的化简求值，熟练掌握倍角公式，两角和的余弦公式，同角三角函数关系等公式是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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