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    已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
    (1)求证：f(x)为奇函数；
    (2)求证：f(x)在R上是减函数；
    (3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

    （1）见解析（2）见解析（3）最大值为2，最小值为－4

    解析

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    已知函数，，．
    （1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
    （2）当时，求证函数存在反函数．

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    已知函数对任意的恒有成立.
    (1)记如果为奇函数，求b，c满足的条件；
    (2)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；
    (3)证明：当时，成立；

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    函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上最小值记为g(a)．
    (1)求g(a)的函数表达式；
    (2)求g(a)的最大值．

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    是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.
    (1)求证:f(x)在R上是减函数.
    (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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    已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数.
    （1）求的解析式；
    （2）讨论的奇偶性，并说明理由.

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    设a∈R，f(x)＝ (x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

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    若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．

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