Question

设x，y满足约束条件

x-y≤0 x+y-1≥0 y≤3

，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线经过点B时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
由

x-y=0 x+y-1=0

，得

x= 1 2 y= 1 2

，即B(

1

2

，

1

2

)是最优解，代入目标函数得zmin=

3

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．