Question

1．设a∈R，则“a＞1”是“$\frac{1-{a}^{2}}{a}$＜1-a”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的关系进行判断即可．

解答 解：由$\frac{1-{a}^{2}}{a}$＜1-a得$\frac{1}{a}$-a＜1-a，即$\frac{1}{a}$＜1，
若a＞1，则$\frac{1}{a}$＜1成立，即充分性成立，
若a=-1满足$\frac{1}{a}$＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，
故“a＞1”是“$\frac{1-{a}^{2}}{a}$＜1-a”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．