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在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为

(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)3(2)

试题分析:解:(1)设,由题设
,即,解得
的长为
(2)因为在长方体中//,所以即为异面直线所成的角(或其补角).
在△中,计算可得,则的余弦值为
故异面直线所成角的大小为
点评:求异面直线所成的角,可通过转化为共面直线所成的角来求解,有时也可通过向量来求。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知三角形所在平面互相垂直,且,点,分别在线段上,沿直线向上翻折,使重合.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直棱柱ABC-中,D,E分别是AB,BB1的中点,=AC=CB=AB.

(Ⅰ)证明: //平面
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.

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把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

三棱柱中,所成角均为,且,则所成角的余弦值为(   )
A.1B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正方体中,分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为(   )
A.B.C.D.0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

长方体ABCD­A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正方体与截面所成的角是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

空间四边形ABCD中, AC="AD," BC="BD," 则AB与CD所成的角为
A.300B.450C.600D.900

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