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秋末冬初,流感盛行,特别是甲型H1N1流感传染性强.重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈*),则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有   
【答案】分析:本题考查的数列的求和,由于已知的数列{an}即不是等差数列,又不是等比数列,故无法直接采用公式法,我们可以采用分组求和法,将数列的前30项,根据a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),列出分析其规律,发现所有的奇数项都相等,所有的偶数项构成一个首项为2,公差为2的等差数列,分析后代入公式即可得到答案.
解答:解:由于an+2-an=1+(-1)n
所以a1=a3=…=a29=1,a2,a4,…,a30构成公差为2的等差数列,
所以
故答案为:255
点评:数列求和,如果是等差、等比数列的求和,可直接用求和公式求解,公式要做到灵活运用.2.非等差、等比数列的一般数列求和,主要有两种思路:(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成.(2)不能转化为等差或等比的特殊数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢.
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