Question

12．己知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先求出幂函数y=f（x）的解析式，再化简log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求出f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的值．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，
其图象过点（2，4），
∴2^α=4，
解得α=2；
∴f（x）=x²，
∴f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（log₂${2}^{-\frac{1}{2}}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=${（-\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了求幂函数的解析式以及对数式的化简与运算问题，是基础题目．