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    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（-a+1）＜f（4a+1）成立，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义进行求解即可．
    解答： 解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（-a+1）＜f（4a+1）成立，
    ∴满足
    -a+1＞0
    4a+1＞0
    -a+1＞4a+1
    ，
    即
    a＜1
    a＞-
    1
    4
    a＜0
    ，
    解得-
    1
    4
    ＜a＜0，
    故答案为：(-
    1
    4
    ，0)
    点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．注意定义域．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题：
    （1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    （2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
    （3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    （4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法，其中正确的个数是（　　）
    （1）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
    （2）过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；
    （3）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
    （4）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各等式中，正确的是（　　）
    A、（ab）c=ab+c
    B、
    lga
    lgb
    =lga-lgb
    C、lga•lgb=lg（a+b）
    D、
    ac
    bc
    =ab-c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		3
    sinx+cosx的最小正周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f′（2x0）=1，f′（x0）=
    1
    2
    ，y=f（2x），则y′（x0）=（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1＜0，Sn为前n项和，且S3=S16，则Sn取最小值时，n的值为（　　）
    A、9B、10
    C、9或10D、10或11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    m
    x
    且f（1）=2
    （1）求m的值；
    （2）判断f（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为
     
    ．

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