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(本题满分12分)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱,经平面所截后得到的图形.其中.
(1)求证:平面;                                      
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1) 平面
(2)
(1)证明:在△BAD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°,
由余弦定理得,BD=

∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD,
GDAD=D,
∴BD⊥平面ADG……………………4分
(2)解:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz
则有A(1,0,0),B(0,,0),G(0,0,1),E(0,
………………6分
设平面AEFG法向量为

…………………………9分
平面ABCD的一个法向量………………10分
设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为
……………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)长方体                                   中,是侧棱的中点 ,                 
(1)求直线与平面所成的角的大小;
(2)求三棱锥的体积;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


已知直线⊥平面,直线平面,给出下列四个命题:
   ②    ③    ④ 
其中正确的命题是(  )
A.①②B.③④C.②④D.①③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,在正方体的侧面 内 有一点,它到直线与到直线的距离相等,则动点所在曲线形状为(图中实线部分)

            
A                                 B
           
C                                   D

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知一圆锥面的顶点为S,轴线L与母线的夹角为30°,在轴线L上取一点C,使SC=4,过点C作一平面与轴线的夹角等于60°,则与截平面相切的两个焦球中较小一个球的半径为           .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

右图所示几何体可以由下列哪个平面图形绕直线l旋转一周得到的

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法中正确的有                (将正确说法的序号填入空格中)
①三条直线交于一点,过这三条直线的平面有且只有一个
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线
④如图点P在面ABC内的射影为O,且PABC,PCAB,则点O为△ABC的垂心

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