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    已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
    （Ⅰ）求圆C的圆心坐标和圆C的半径；
    （Ⅱ）求证：直线l过定点．

    解：（I）圆C：x2+y2-2x-4y-20=0
    可变为：（x-1）2+（y-2）2=52
    由此可知圆C的圆心O'坐标为（1，2），半径为5．
    （Ⅱ）由直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
    可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0
    对于任意实数m，要使上式成立，必须
    解得：
    所以直线l过定点A（3，1）．
    分析：（Ⅰ）将圆化简为标准形式，即可得到圆心坐标和半径长．
    （Ⅱ）将直线化简为（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，然后令2x+y-7=0，x+y-4=0解方程组即可得到定点坐标．
    点评：本题主要考查圆的标准形式和直线的定点问题．高考对直线和圆的方程的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累．
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    已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2
    		7
    ，求此圆方程．
    （2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
    （1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
    （2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
    qp
    ，其中p、q均为整数且p、q互质）
    （3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
    当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：
    x
    a
    + 
    y
    b
    =1    与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）

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