【题目】如图,三棱柱中, 平面,,以为邻边作平行四边形,连接.
(1)求证:平面;
(2)若二面角为.
求证:平面平面;
求直线与平面所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析,②.
【解析】试题分析:(1)先证明四边形 为平行四边形,从而可得 ,根据直线与平面平行的判定定理可得平面;(2)设 中点为 ,先证明 是二面角为,由此可计算出 的值,根据勾股定理可得, ,从而可得平面,进而可得结果;利用 平面,可得为直线与平面所成的角,利用直角三角形的性质可得结果.
试题解析:(1)连接 且,
所以四边形为平行四边形 ,
又平面,平面, //平面 ,
(2)①取中点M,连接
,
又 为二面角的平面角 ,
中, ,
,
又 , 平面
又 , 平面 ,平面, 所以平面平面
②, 平面所成角与平面所成角相等,
由(2)知 , 平面
为线在平面内的射影,
为直线与平面所成角,
在 中, ,
直线与平面所成角的正切值为
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、二面角的求法,属于难题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题(1)是就是利用方法①证明的.
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【题目】已知命题:关于的不等式无解;命题:指数函数是增函数.
(1)若命题为真命题,求的取值范围;
(2)若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合,集合,且,求实数的取值范围.
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【题目】给出下列说法:
①数列,,,,…的一个通项公式是;
②当时,不等式对一切实数x都成立;
③函数是周期为的奇函数;
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.
其中,正确说法序号是_________.
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【题目】某同学学习习惯不好,把黑板上老师写的表达式忘了,记不清楚是还是.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表).
0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
(1)请你帮助该同学补充完表格中的数据,写出该函数的表达式,并写出该函数的最小正周期;
(2)若利用的图象用图象变化法作的图象,其步骤如下:(在空格内填上合适的变换方法)
第一步:的图象向右平移_____得到_____的图象;
第二步:的图象(纵坐标不变)______得到_____的图象;
第三步:的图象(横坐标不变)_____得到的图象.
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【题目】已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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