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    已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）-3x]=4，则f（2）=
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）-3x不是常数，则f[f（x）-3x]便不是常数．而已知f[f（x）-3x]=4，所以f（x）-3x是常数，设f（x）-3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（2）．
    解答： 解：根据题意得，f（x）-3x为常数，设f（x）-3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；
    ∴3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；
    ∴f（x）=3x+1；
    ∴f（2）=10；
    故答案为：10．
    点评：考查对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，单调函数零点的情况．
    练习册系列答案
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    定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
    （3）如果f（-1）=2，求不等式f（
    10
    1-x
    ）＜
    4
    f(x)
    的解集．

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    已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是
     
    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    （n=2，3，4…），Sn为数列{bn}的前n项和，且4Sn=bnbn+1，b1=2（n=1，2，3…）．
    （1）求数列{bn}，{an}的通项公式；
    （2）设cn=bn•2
    1
    3an
    +
    2
    3
    ，求数列{cn}的前n项的和Pn；
    （3）（选做）证明：对一切n∈N*，有
    ∞
    n=1
    an2＜
    7
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）在区间[-5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是（　　）
    A、f（4）＞f（-π）＞f（3）
    B、f（π）＞f（4）＞f（3）
    C、f（4）＞f（3）＞f（π）
    D、f（-3）＞f（-π）＞f（-4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（　　）
    A、
    1
    24
    B、
    1
    12
    C、
    1
    6
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+（m2+2）+m在（-1，1）上零点的个数为（　　）
    A、1B、2C、0D、不能确定

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    某几何体的三视图如图所示，其底面为菱形，该几何体的体积是
     
    ．

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