Question

在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=______．

Answer 1

法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：
a•

a2+b2-c2

2ab

=3

b2+c2-a2

2bc

•c，
化简并整理得：2（a²-c²）=b²，
又a²-c²=b，
∴2b=b²，
解得：b=2或b=0（舍），
则b的值为2；
法二：由余弦定理得：a²-c²=b²-2bccosA，
又a²-c²=b，b≠0，
∴b=2ccosA+1①，
又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin（A+C）=4cosAsinC，
即sinB=4cosAsinC，
由正弦定理得sinB=

b

c

sinC，
∴b=4ccosA②，
由①②，解得b=2，
则b的值为2．
故答案为：2