Question

已知圆x²+y²-4x=0与抛物线y²=4mx（m≠0）的准线无交点，则实数m的取值范围是

1. A.
   -2＜m＜0
2. B.
   -4＜m＜0
3. C.
   m＞0或m＜-4
4. D.
   m＞0或m＜-2

Answer 1

C
分析：先表示出准线方程，将圆的方程化为标准方程，然后根据圆x²+y²-4x=0与抛物线y²=4mx（m≠0）的准线无交点，可以得到圆心到准线的距离大于半径，从而得到实数m的取值范围．
解答：y²=4mx（m≠0）的准线方程为x=-m，圆x²+y²-4x=0化为标准方程为：（x-2）²+y²=4
因为圆x²+y²-4x=0与抛物线y²=4mx（m≠0）的准线无交点，
所以d=|m+2|＞2
∴m＞0或m＜-4
故选C
点评：本题重点考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，利用圆心到准线的距离大于半径建立不等式是解题的关键．