练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．

    分析 由题意可得可得x0是函数f（x）=lnx+x-3 的零点．再由f（2）f（3）＜0，可得x0∈（2，3），从而求得 k的值．

    解答 解：令函数f（x）=lnx+x-3，则由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函数f（x）=lnx+x-3 的零点．
    再由f（2）=ln2-1=ln2-lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，
    故x0∈（2，3），∴k=2，
    故答案为 2．

    点评 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：
    （Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？
    （Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起的概率？
    （Ⅲ）在（Ⅰ）中任意两偶数都不相邻的概率？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．请用函数求导法则求出下列函数的导数．
    （1）y=esinx
    （2）y=$\frac{x+3}{x+2}$
    （3）y=ln（2x+3）
    （4）y=（x2+2）（2x-1）
    （5）$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知点P在线段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，设$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，则实数λ=$\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知f（ex）=ax2-x，a∈R．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；
    （3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1-a]•logxe对任意的x1，x2∈[e-3，e-1]，总有|h（x1）-h（x2）|≤a+$\frac{1}{3}$恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设向量$\vec a=（{2，sinα}）$，$\vec b=（{cosα，-1}）$，且$\vec a⊥\vec b$．求：
    （1）tanα；
    （2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
    （3）sin2α+sinαcosα．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，则$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{17}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．P（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则x2+y2的取值范围是[8，25]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，点M、N分别是A1D，B1D1的中点，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案