Question

（本小题满分13分）

已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=

 

Answer 1

【答案】

【证法一】因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,

所以B=60⁰,……………………2分

由余弦定理b²= c²+a²-2cacosB………………4分

即b²= c²+a²-ca

所以c²+a²=ac+b²………………6分

 所以c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) ………………9分

所以+=3………………12分

因此 +=.……………………13分

【证法二】 要证 +=

需证: +=3

即证:c(b+c) +a(a+b)= (a+b) (b+c)

即证:c²+a²=ac+b²

因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,

所以B=60⁰,由余弦定理b²= c²+a²-2cacosB

即b²= c²+a²-ca 所以c²+a²=ac+b²

因此 +=.

 

【解析】略