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    （12分）已知函数，

       （I）令，求函数在处的切线方程；

       （Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围。

     解析：（1）由

            切线的斜率切点坐标（2，5+）

            所求切线方程为

       （2）若函数为上单调增函数，

            则在上恒成立，即不等式在上恒成立

            也即在上恒成立。

            令上述问题等价于

            而为在上的减函数，

            则于是为所求

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    （本题满分12分）
    已知函数．
    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
    （II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
    （III）当时，证明：．

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高二下学期期中考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数．

    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？

    （III）当时，证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省瓦房店市高二下学期期末联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数．

    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？

    （III）当时，证明：．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题16分）

    已知函数且

       （I）试用含的代数式表示；

       （Ⅱ）求的单调区间；

     （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

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