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    不等式组
    x≥0
    y≥0
    y≤-kx+4x
    （k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则
    kS
    k-1
    的最小值为
     
    ．
    分析：由题意推出约束条件表示的可行域，是一个直角三角形，求出y=-kx+4k在两坐标轴上的截距，求出区域的面积，代入表达式，然后换元，利用基本不等式求出最值．
    解答：解：由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
    分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
    可知三角形面积S=
    1
    2
    ×4k×4=8k
    将S=8k代入
    kS
    k-1
    得
    8k2
    k-1

    令k-1=t∈（0，+∞）
    原式=8t+
    8
    t
    +16≥32
    所以
    kS
    k-1
    最小值为32
    故答案为：32
    点评：本题考查简单的线性规划，基本不等式，换元法等知识，是中档题．
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    y≤0
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    x≥0
    y≥2x
    kx-y+1≥0
    表示平面区域是一个直角三角形，则k=
    -
    1
    2
    或0
    -
    1
    2
    或0
    ．

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    x≤0
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    x≥0
    y≤x
    2x+y+k≤0
    ，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为
    -9
    -9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）如果不等式组
    x≥0
    y≥2x
    kx-y+1≥0
    表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为
    1
    5
    或
    1
    4
    1
    5
    或
    1
    4
    ．

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