Question

（14分）已知数列的前n项和为，且满足，，

（1）设，数列为等比数列，求实数的值；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前n项和．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：(1)由,得,

 所以,

所以数列{}为等比数列，又因为，数列为等比数列,

所以.

(2)由(1)知

所以,

所以为等差数列，,

(3) 由(2)知 ,,

所以.

考点：等比数列的定义，等差数列的定义，数列求和.

点评：解本小题关键是利用,得到,

从而得到{}为等比数列,因而，数列为等比数列,可确定.

(2)再（1）的基础上，可求出,从而确定为等差数列,问题得解.

（3）求出是解本小题的关键，显然再采用叠加相消求和即可.