Question

3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=c-2^n-1，则c=（　　）

• A． 2
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=c-2^n-1，求出该数列的前3项，再利用${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，能求出c的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=c-2^n-1，
∴${a}_{1}={S}_{1}=c-{2}^{0}$=c-1，
a₂=S₂-S₁=（c-2）-（c-1）=-1，
a₃=S₃-S₂=（c-2²）-（c-2）=-2，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，∴（-1）²=（c-1）×（-2），
解得c=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．