Question

【题目】根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料，每日产品废品率与日产量（件）之间近似地满足关系式（日产品废品率=×100％） ．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）

（1）将该车间日利润（千元）表示为日产量（件）的函数；

（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

Answer 1

【答案】（1） ，（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额，所以，代入函数的关系式，得到产量与利润的含关系；（2）根据（1）的结论，利用导数分别求两段函数的导数，分析函数的单调性与极值，比较得到函数的最大值.

试题解析：（1）由题意可知，，

（2）考虑函数，

当时，，令，解得

当时，，函数在区间上单调递增，

当时，，函数在区间上单调递减，

所以当时，取得极大值，也是最大值，

又是整数，，，所以当时，函数由最大值

当时，，

所以函数在上单调递减，

当时，函数取值最大值.