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    17．对任意x∈R不等式x2+2|x-a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是-1≤a≤1．

    分析 带绝对值问题，通常是先把绝对值去掉，所以要讨论，去掉绝对值后，转化成二次不等式恒成立问题．

    解答 解：∵不等式x2+2|x-a|≥a2对任意的x∈R恒成立，
    （1）x≥a
    （x+a）（x-a）+2（x-a）≥0
    （x-a）（x+a+2）≥0
    （x-a）（x+a+2）≥0
    x-a≥0，因此只需x+a+2≥0，x≥-（a+2）
    -（a+2）≤a，解得：a≥-1
    （2）x＜a时
    （x+a）（x-a）-2（x-a）≥0
    （x-a）（x-2+a）≥0
    x-a＜0，只需要x≤2-a
    2-a≥a，解得：a≤1
    综上所述：-1≤a≤1．
    故答案为：-1≤a≤1．

    点评 本题主要考查不等式恒成立问题，分类讨论是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度

    练习册系列答案
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    17．数列{an}中，a1=1，设Sn是{an}的前n项和，且满足Sn+1=2Sn+1．
    （1）证明数列{Sn+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{3}{（lo{g}_{2}{a}_{n+1}）•（lo{g}_{2}{a}_{n+2}）}$，Tn为数列{bn}的前n项和，函数f（x）=-x2+2ax-a2+a-1，若Tn＞f（x）对所有的n∈N*和x∈R都成立，求实数a的范围．

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    18．已知f（x）=sin（x-30°）+cos（x-60°），g（x）=2sin2$\frac{x}{2}$．
    （1）若α为第一象限角且f（α）=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$，求g（α）之值；
    （2）求f（x-1080°）≥g（x）在[0，360°]内的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）-g（x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x=2对称，且g（4）=1，则不等式$\frac{g（x）}{{e}^{x}}＞1$的解集为（　　）
    A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知不等式$\frac{a-5}{x}$＜|1+$\frac{1}{x}$|-|1-$\frac{2}{x}$|＜$\frac{a+2}{x}$对x∈（0，+∞）恒成立．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）不等式|x-1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=|x-3|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）-f（x+5）≥|m-1|有解，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：$\frac{{f（{ab}）}}{|a|}$＞f（${\frac{b}{a}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知m＞1，且关于x的不等式m-|x-2|≥1的解集为[0，4]．
    （1）求m的值；
    （2）若a，b均为正实数，且满足2a+b+m+4=ab，求a+b的最小值．

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    6．设函数f（x）=|a-x|+|2x-4|
    （1）若a=1，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）＜f（0），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．两平行直线x+2y-1=0和x+2y+4=0之间的距离是$\sqrt{5}$．

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