分析 带绝对值问题,通常是先把绝对值去掉,所以要讨论,去掉绝对值后,转化成二次不等式恒成立问题.
解答 解:∵不等式x2+2|x-a|≥a2对任意的x∈R恒成立,
(1)x≥a
(x+a)(x-a)+2(x-a)≥0
(x-a)(x+a+2)≥0
(x-a)(x+a+2)≥0
x-a≥0,因此只需x+a+2≥0,x≥-(a+2)
-(a+2)≤a,解得:a≥-1
(2)x<a时
(x+a)(x-a)-2(x-a)≥0
(x-a)(x-2+a)≥0
x-a<0,只需要x≤2-a
2-a≥a,解得:a≤1
综上所述:-1≤a≤1.
故答案为:-1≤a≤1.
点评 本题主要考查不等式恒成立问题,分类讨论是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度
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A. | (-2,+∞) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,2) |
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