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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

    【答案】(1) (2)6

    【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得到动圆圆心的轨迹的方程；（2）设的方程为，联立可得，通过根与系数的关系表示弦长进而得到四边形面积的表达式，利用换元法及均值不等式求最值即可.

    试题解析：

    (1)设动圆的半径为，由题意知

    从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，

    并去 除点，从而轨迹的方程为.

    （2）设的方程为，联立，

    消去得，设点，

    有则，

    点到直线的距离为，点到直线的距离为，

    从而四边形的面积

    令，有，函数在上单调递增，

    有，故，即四边形面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    （3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.

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    （1）证明：在上单调递增.

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.

    求椭圆的方程；

    已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

    （Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；

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    【题目】已知函数，.

    若恒成立，求的取值范围；

    已知，是函数的两个零点，且，求证：.

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