Question

（2011•武汉模拟）已知二面角α-l-β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，PA=5，PB=4，点A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．

解答：解：∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB²+BC²=PA²+AC²
∴PB²+y²=PA²+x²
∵PA=5，PB=4，
∴y²-x²=9其中x＞0，y＞0
故（x，y）轨迹为双曲线的右上支
故选C．

点评：本小题主要考查二面角、点的轨迹、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．