Question

已知函数 f（x）=x²-2|x|-1，试判断函数f（x）的奇偶性，并作出函数的图象．

Answer 1

解：定义域为R，对于任意x∈R，都有：
f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
所以，y=f（x）是偶函数
当x＞0时，f（x）=x²-2x-1，
故函数的图象如图：
分析：要判断函数的奇偶性我们可以根据函数奇偶性的定义判断f（-x）与f（x）的关系，如果f（-x）与f（x）相等，则是偶函数，如果f（-x）与f（x）相反，则函数是奇函数，然后根据函数的奇偶性，判断函数图象在[0，+∞）和（-∞，0]上函数图象的对称关系，先画出在[0，+∞）上的图象，进而画出整个函数的图象．
点评：本题考查的知识点是奇（偶）函数图象的对称性，二次函数的图象与性质，其中判断函数的奇偶性，并根据函数图象在对称区间上的对称关系画出整个函数图象，是解答本题的关键．